Родился в 1923 года в деревне Теплое Тульской области. В 1945 г. после демобилизации из армии поступил в Московское высшее художественно-промышленное училище (быв. Строгановское). Учился у художников А.В.Куприна, П.В.Кузнецова, С. Герасимова. В 1950 г. в мастерской художника – монументалиста В.Ф.Бордиченко выполнил дипломную работу — многофигурную композицию «Торжество науки» для росписи потолка в одном из павильонов ВДНХ в Москве.

До 1954 г. преподавал рисунок в МВХПУ «Строгановском» училище. В это время делал росписи потолка в павильоне «Земледелие» на ВДНХ. В 1954 г. переехал в Ленинград и работал в Комбинате живописно-оформительского искусства. В 1965 г. прошла первая персональная выставка, где было представлено 38 работ (портреты и пейзажи).
В 1974 году состоялась вторая персональная выставка в Доме Культуры им. Газа, где экспонировалось более 80-ти работ: пейзажи, портреты. Работы на выставке высоко оценил Президент Академии Художеств Б.С.Угаров. В 1975 г. стал членом Союза художников СССР.
В 1976-1980 написал большую галерею ветеранов блокадной «Дороги жизни» и ветеранов Великой Отечественной войны. 8 портретов этой галереи находятся сейчас в музее «Дороги жизни», а 9 портретов — в Музее истории С.Петербурга.
В 1991 г. Н.С.Чуков был приглашен фирмой «Арколь» во Францию для выполнения детских портретов. В Париже за 3 месяца художник выполнил несколько парадных детских и взрослых портретов. Работы художника неоднократно выставлялись на аукционах этой фирмы во Франции и Германии. Несколько крупных работ художника находятся сейчас в частных собраниях и музеях Парижа, Гамбурга, Дюссельдорфа, Нью-Йорка. В 1998 году художник был избран членом-корреспондентом Петровской академии наук и искусств.
Н.С.Чуков является представителем лучших традиций русской реалистической школы. Во всех своих работах, будь то портрет, пейзаж или натюрморт, всегда точно и мастерски передает не только колорит и пластику натуры, но и ее внутреннее состояние. Художник придерживается классической традиции русского портрета, с его вниманием и уважением к личности, интересом к психологии и стремлением через внешние черты выявить внутреннее содержание модели. На его портретах представлены люди самых разнообразных профессий, ученые, музыканты, рабочие, горожане и деревенские жители. Особое место занимают портреты детей, обаятельные и трогательные.
Русская природа на холстах живописца во все времена года выглядят поэтично и проникновенно: закаты и восходы, тающий снег и распускающиеся почки написаны с искренним восхищением перед тайнами преображения окружающего мира. Все работы мастера, независимо от того в каком жанре они выполнены, – это автобиография человека, живущего рядом с нами и умеющего видеть мир не только своими, но и нашими глазами. Его работы обрели широкий круг своих поклонников не только в России, но и за ее пределами.
«Творчество для меня – говорит художник — это отражение красоты человека, красоты природы, рождающее состояние душевного подъема. И именно это состояние картина передает потом своему владельцу. Живопись для меня — это когда я стараюсь увидеть природу не только своими глазами, но и глазами зрителя, чтобы украсить своими работами повседневную жизнь людей, напоминая им, как прекрасен окружающий нас мир».