Родился в селе Романовка Самарской губернии.
Учился в Самарском художественном техникуме, в 1929 году окончил художественную студию профессора Д. Н. Кардовского в Москве. C 1931 года жил и работал в Ленинграде. Во время Великой Отечественной войны стал одним из организаторов и авторов «Боевого карандаша». С 1956 по 1982 – председатель его художественного совета. Автор и соавтор 36 плакатов (многие из них выполнил совместно со своим приятелем Валентином Курдовым: «Атлантический вал» №75, «Боевая дружба» №36, «Напоролся» №79, «Прут» №87, «Современный легкий спорт: фриц в прыжках берет рекорд» №76, «Молниеносная война. Затяжная» №69 и другие), литографских листов и рисунков из жизни блокадного города, портретов своих коллег-художников.

С марта по декабрь 1942 года был командирован на Волховский фронт в 80-ю Ленинградскую стрелковую дивизию. Выполнил более 200 натурных зарисовок. В 1943–1945 годах создал цикл автолитографий «Военный и послевоенный Ленинград». В 1945 году было издано 15 автолитографий. После войны иллюстрировал произведения русской классической и советской литературы, в том числе «Путешествие из Петербурга в Москву» Радищева, «В бурю» Серафимовича, «Рудина» и «Муму» Тургенева, произведения Григоровича. («Бобыль», «Тарантас», «Антон-Горемыка», «Деревня»), «Петербургские повести» Гоголя, «Пасынки» Алтаева, «Сочинения» Гаршина, «После бала» Льва Толстого. В 1971 году вышла монография М. П. Сокольникова "Иван Степанович Астапов» «Художник РСФСР»). В 1988 – альбом «Иван Степанович Астапов. Живопись, Графика» (Ленинград, «Художник РСФСР»).
Произведения художника находятся во многих крупных музеях: Государственная Третьяковская галерея, Государственный Русский музей, Самарский, Чувашский, и Бердянский художественные музеи, Удмуртский республиканский музей изобразительных искусств, Чувашская республиканская художественная галерея, Государственная художественная галерея Фонда поколений Ханты-Мансийского автономного округа; в частных Российских и зарубежных коллекциях.